题目内容

ac2＞bc2是a＞b的（　　）
分析：由ac2＞bc2，可得a＞b，反之若a＞b，则ac2≥bc2，故可得结论．
解答：解：若ac2＞bc2，∵c2＞0，∴a＞b，∴ac2＞bc2是a＞b的充分条件
若a＞b，∵c2≥0，∴ac2≥bc2，∴ac2＞bc2不是a＞b的必要条件
∴ac2＞bc2是a＞b的充分不必要条件
故选A．
点评：本题考查四种条件，解题的关键是利用不等式的基本性质，属于基础题．
练习册系列答案
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8、下列结论错误的是（　　）
设a，b，c∈R，则“ac2＜bc2”是“a＜b”的（　　）
下列命题中，真命题的有
①③④
①③④
．（只填写真命题的序号）
①若a，b，c∈R，则“ac2＞bc2”是“a＞b”成立的充分不必要条件；
②当x∈(0，
π
4
)时，函数y=sinx+
1
sinx
的最小值为2；
③若命题“?p”与命题“p或q”都是真命题，则命题q一定是真命题；
④若命题p：?x∈R，x2+x+1＜0，则?p：?x∈R，x2+x+1≥0．
下列四个命题中
①若a，b，c∈R，则“ac2＞bc2”是“a＞b”成立的充分不必要条件；
②当x∈（0，
π
4
）时，函数y=sinx+
1
sinx
的最小值为2；
③命题“若|x|＞2，则x≥2或x≤-2”的否命题是“若|x|＜2，则-2＜x＜2”；
④函数f（x）=lnx+x-
3
2
在区间（1，2）上有且仅有一个零点．
其中正确命题的序号是
①④
①④
．
下列命题中，真命题的有
 
．（只填写真命题的序号）
①若a，b，c∈R则“ac2＞bc2”是“a＞b”成立的充分不必要条件；
②若椭圆
x2
16
+
y2
25
=1的两个焦点为F1，F2，且弦AB过点F1，则△ABF2的周长为16；
③若命题“?p”与命题“p或q”都是真命题，则命题q一定是真命题；
④若命题p：?x∈R，x2+x+1＜0，则?p：?x∈R，x2+x+1≥0．

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