题目内容

若f(x)=
0，x＞0
-1，x=0
x+1，x＜0
则f{f[f(-
1
2
)]}的值为（　　）
A．-
1
2
B．-1C．1D．0
根据分段函数可得：
f(-
1
2
)=-
1
2
+1=
1
2
，
f(
1
2
)=0
则 f{f[f(-
1
2
)]}=f(0)=-1，
故选B
练习册系列答案
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设f（x）=
x
，g（x）=-x+a（a＞0）
（1）若F（x）=f（x）+g（x），试求F（x）的单调递减区间；
（2）设G（x）=
f(x)，f(x)≥g(x)
{g(x)，f(x)＜g(x)
，试求a的值，使G（x）到直线x+y-1=0距离的最小值为
2
；
（3）若不等式|
f(x)+a[g(x)-2a]
f(x)
|≤1对x∈[1，4]恒成立，求a的取值范围．
设二次函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0）满足条件：①当x∈R时，f（x-4）=f（2-x），且x≤f(x)≤
12
(1+x2)；②f（x）在R上的最小值为0．
（1）求f（1）的值及f（x）的解析式；
（2）若g（x）=f（x）-k2x在[-1，1]上是单调函数，求k的取值范围；
（3）求最大值m（m＞1），使得存在t∈R，只要x∈[1，m]，就有f（x+t）≤x．

对任意的实数a，b，记max{a，b}＝若F(x)＝max{f(x)，g(x)}(x∈R)，其中奇函数y＝f(x)在x＝1时有极小值－2，y＝g(x)是正比例函数，函数y＝f(x)(x≥0)与函数y＝g(x)的图象如图所示则下列关于函数y＝F(x)的说法中，正确的是

[　　]

A．y＝F(x)为奇函数

B．y＝F(x)有极大值F(1)且有极小值F(－1)

C．y＝F(x)的最小值为－2且最大值为2

D．y＝F(x)在(－3，0)上不是单调函数

对于函数f(x)，定义：若存在非零常数M，T，使函数f(x)对定义域内的任意x，都满足f(x＋T)－f(x)＝M，则称函数y＝f(x)是准周期函数，非零常数T称为函数y＝f(x)的一个准周期．如函数f(x)＝2x＋sinx是以T＝2π为一个准周期且M＝4π的准周期函数．下列命题：

①2π是函数f(x)＝sinx的一个准周期；

②f(x)＝x＋(－1)x(x∈z)是以T＝2为一个准周期且M＝2的准周期函数；

③函数f(x)＝kx＋b＋Asin(wx＋φ)(k≠0，w＞0)是准周期函数；

④如果f(x)是一个一次函数与一个周期函数的和的形式，则f(x)一定是准周期函数；

⑤如果f(x＋1)＝－f(x)则函数h(x)＝x＋f(x)是以T＝2为一个准周期且M＝4的准周期函数；其中的真命题是________．
下列说法：①若f(x)=ax2+（2a+b）x+2（其中x∈[2a-1，a+4]）是偶函数，则实数b=2；
②既是奇函数又是偶函数；
③已知f(x)是定义在R上的奇函数，若当x∈[0，+∞)时，f(x)=x(1+x)，则当x∈R时，f(x)=x(1+|x|)；
④已知f(x)是定义在R上的不恒为零的函数，且对任意的x，y∈R都满足f(x·y)=x·f(y)+y·f(x)，则f(x)是奇函数；
其中所有正确命题的序号是（    ）。

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