题目内容
下面有五个命题①函数y=sin4x-cos4x的最小正周期是2π．
②终边在y轴上的角集合是{
}．③在同一坐标系中，函数y=sinx和函数y=x的图象有一个交点．
④函数y=
，x
的最小值为
．⑤y=3sin（2x+
）的图象向右平移
得到y=3sin2x的图象．其中真命题的序号是 ．
【答案】分析：利用三角函数的图象和性质分别进行判断即可．
解答：解：①y=sin4x-cos4x=（sin2x-cos2x）（sin2x+cos2x）=-cos2x，所以周期T=
，所以①错误．
②终边在y轴上的角集合是{
}，所以②正确．
③设f（x）=sinx-x，则f'（x）=cosx-1≤0，所以函数f（x）在定义域上单调递减，因为f（0）=0，所以f（x）=sinx-x=0只有一个根，所以y=sinx和函数y=x的图象有一个交点，所以③周期．
④因为y=
=
，所以ysin2x=2-cos2x，即ysin2x+cos2x=2，所以
为参数，即
≤1，
所以y
或y
（舍去），所以④正确．
⑤将y=3sin（2x+
）的图象向右平移
得到，
，所以⑤正确．
故答案为：③④⑤
点评：本题主要考查三角函数的图象和性质，利用三角函数的有关公式进行化简是解决本题的关键，要求熟练掌握相应的三角变换公式．
解答：解：①y=sin4x-cos4x=（sin2x-cos2x）（sin2x+cos2x）=-cos2x，所以周期T=
，所以①错误．②终边在y轴上的角集合是{
}，所以②正确．③设f（x）=sinx-x，则f'（x）=cosx-1≤0，所以函数f（x）在定义域上单调递减，因为f（0）=0，所以f（x）=sinx-x=0只有一个根，所以y=sinx和函数y=x的图象有一个交点，所以③周期．
④因为y=
=，所以ysin2x=2-cos2x，即ysin2x+cos2x=2，所以为参数，即≤1，所以y
或y（舍去），所以④正确．⑤将y=3sin（2x+
）的图象向右平移得到，，所以⑤正确．故答案为：③④⑤
点评：本题主要考查三角函数的图象和性质，利用三角函数的有关公式进行化简是解决本题的关键，要求熟练掌握相应的三角变换公式．
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