题目内容
下面有五个命题
①函数y=sin4x-cos4x的最小正周期是2π．
②终边在y轴上的角集合是{α|α=
，k∈Z}．
③在同一坐标系中，函数y=sinx和函数y=x的图象有一个交点．
④函数y=
，x∈(0，
)的最小值为
．
⑤y=3sin（2x+
）的图象向右平移
得到y=3sin2x的图象．
其中真命题的序号是
①函数y=sin4x-cos4x的最小正周期是2π．
②终边在y轴上的角集合是{α|α=
| kπ |
| 2 |
③在同一坐标系中，函数y=sinx和函数y=x的图象有一个交点．
④函数y=
| 2sin2x+1 |
| sin2x |
| π |
| 2 |
| 3 |
⑤y=3sin（2x+
| π |
| 3 |
| π |
| 6 |
其中真命题的序号是
③④⑤
③④⑤
．分析：利用三角函数的图象和性质分别进行判断即可．
解答：解：①y=sin4x-cos4x=（sin2x-cos2x）（sin2x+cos2x）=-cos2x，所以周期T=
=π，所以①错误．
②终边在y轴上的角集合是{α|α=
，k∈Z}，所以②正确．
③设f（x）=sinx-x，则f'（x）=cosx-1≤0，所以函数f（x）在定义域上单调递减，因为f（0）=0，所以f（x）=sinx-x=0只有一个根，所以y=sinx和函数y=x的图象有一个交点，所以③周期．
④因为y=
=
=
，所以ysin2x=2-cos2x，即ysin2x+cos2x=2，所以
sin?(2x+θ)=2，θ为参数，即sin?(2x+θ)=
≤1，
所以y≥
或y≤-
（舍去），所以④正确．
⑤将y=3sin（2x+
）的图象向右平移
得到，y=3sin?(2(x-
)+
)=3sin?2x，所以⑤正确．
故答案为：③④⑤
| 2π |
| 2 |
②终边在y轴上的角集合是{α|α=
| kπ |
| 2 |
③设f（x）=sinx-x，则f'（x）=cosx-1≤0，所以函数f（x）在定义域上单调递减，因为f（0）=0，所以f（x）=sinx-x=0只有一个根，所以y=sinx和函数y=x的图象有一个交点，所以③周期．
④因为y=
| 2sin2x+1 |
| sin2x |
| 1-cos2x+1 |
| sin2x |
| 2-cos2x |
| sin2x |
| 1+y2 |
| 2 | ||
|
所以y≥
| 3 |
| 3 |
⑤将y=3sin（2x+
| π |
| 3 |
| π |
| 6 |
| π |
| 6 |
| π |
| 3 |
故答案为：③④⑤
点评：本题主要考查三角函数的图象和性质，利用三角函数的有关公式进行化简是解决本题的关键，要求熟练掌握相应的三角变换公式．
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}．
，x
的最小值为
．
）的图象向右平移
得到y=3sin2x的图象．