题目内容

数列{a_n}满足a₁=1， $数学公式$ ，其中λ∈R，n=1，2，…．给出下列命题：
①?λ∈R，对于任意i∈N^，a_i＞0；
②?λ∈R，对于任意i≥2（i∈N^），a_ia_i+1＜0；
③?λ∈R，m∈N^，当i＞m（i∈N^）时总有a_i＜0．
其中正确的命题是________．（写出所有正确命题的序号）

①③
分析：①：当λ≤0时， $\text{[math]}$ ，a_n＞0，从而可得
②：由 $\text{[math]}$ 可得λ＞i，从而可得
③：设λ=3.1， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，
当i＞4时， $\text{[math]}$ ，从而有a₅＜0，a₆＜0，…a_i＜0，，从而可得
解答：①：当λ≤0时， $\text{[math]}$ ，a_n＞0，故①正确
②：由 $\text{[math]}$ 可得λ＞i，从而可得λ为变量，故②错误
③：设λ=3.1， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，
当i＞4时， $\text{[math]}$ ，从而有a₅＜0，a₆＜0，…a_i＜0，故③正确
故答案为：①③
点评：本题主要考查了利用数列的递推公式判断数列中的项满足的条件，解题的关键是要能够灵活利用数列的综合知识．