Question

圆C通过不同的三点P（λ，0），Q（3，0），R（0，1），又知圆C在点P处的切线的斜率为1，则λ为

-2

．

Answer 1

分析：设出圆的一般方程，求出圆心坐标，利用圆C在点P处的切线斜率为1，结合切线与过切点的半径垂直，我们易构造关于λ的方程，解方程即可求出λ值．

解答：解：设圆C的方程为x²+y²+Dx+Ey+F=0，则λ、3为x²+Dx+F=0的两根，
∴λ+3=-D，3λ=F，
即D=-（λ+3），F=3λ，
又圆过R（0，1），故1+E+F=0．
∴E=-3λ-1．
故所求圆的方程为x²+y²-（λ+3）x-（3λ+1）y+3λ=0，
∴圆心坐标为C（

λ+3

2

，

3λ+1

2

）．
∵圆C在点P处的切线斜率为1，
∴k_CP=-1=

3λ+1 2

λ+3 2 -λ

∴λ=-2
故答案为：-2

点评：本题考查的知识点是圆的一般方程，考查圆的切线，求圆的方程最常用的办法是待定系数法．