Question

【题目】如图，菱形与正三角形的边长均为2，它们所在平面互相垂直， 平面，且.

（Ⅰ）求证： 平面；

（Ⅱ）若，求几何体的体积.

Answer 1

【答案】(1)证明见解析；(2) .

【解析】试题分析：（1）根据线面垂直的性质可得，再由线面平行的判定定理即可证明平面；（2）若，利用分割法结合棱锥和棱柱的体积公式即可求几何体的体积.

试题解析：（Ⅰ）如图，过点作于，连接， .

平面平面， 平面，

平面平面于， 平面.

又平面， ， .

四边形为平行四边形， .

平面， 平面， 平面.

（Ⅱ）连接， .由题意，得.

平面，平面平面于， 平面.

， 平面， 平面， 平面，

同理，由，可证， 平面.

于， 平面， 平面.

平面平面， 到平面的距离等于的长.

为四棱锥的高，

.