题目内容

已知数列｛an｝的各项均是正数，其前n项和为sn，满足（p-1）sn=p2-an，其中p为正常数，且p≠1。

（Ⅰ）求数列｛an｝的通项公式：

（Ⅱ）设bn=（n∈N※），数列｛bnbn+2｝的前n项和为Tn，求证：

Tn<

（Ⅰ）


解析:

（Ⅱ）………………8分

bnbn-2=………………10分

Tn= b1b3+ b2b4+ b3b5+…

bnbn+2=

=………………12分

练习册系列答案
相关题目
精英家教网若一个数列各项取倒数后按原来的顺序构成等差数列，则称这个数列为调和数列．已知数列{an}是调和数列，对于各项都是正数的数列{xn}，满足xnan=xn+1an+1=xn+2an+2（n∈N*）．
（Ⅰ）证明数列{xn}是等比数列；
（Ⅱ）把数列{xn}中所有项按如图所示的规律排成一个三角形数表，当x3=8，x7=128时，求第m行各数的和；
（Ⅲ）对于（Ⅱ）中的数列{xn}，证明：
n
2
-
1
3
＜
x1-1
x2-1
+
x2-1
x3-1
+…+
xn-1
xn+1-1
＜
n
2
．
已知数列{an}对于任意p，q∈N*，都有ap+aq=ap+q，且a1=2．
（1）求an的表达式；
（2）将数列{an}依次按1项、2项、3项、4项循环地分为（a1），（a2，a3），（a4，a5，a6），（a7，a8，a9，a10）；（a11），（a12，a13），（a14，a15，a16），（a17，a18，a19，a20）；（a21），…，分别计算各个括号内各数之和，设由这些和按原来括号的前后顺序构成的数列为{bn}，求b5+b100的值；
（3）设An为数列{
an-1
an
}的前n项积，是否存在实数a，使得不等式An
an+1
＜a-
3
2a
对一切n∈N*都成立？若存在，求出a的取值范围；若不存在，请说明理由．
例2．已知数列{an}的通项公式是an=
2n
3n+1
(n∈N*，n≤8)，则下列各数是否为数列中的项？如果是，是第几项？如果不是，为什么？（1）
3
5
（2）
11
17
（2006•南汇区二模）已知数列{an}中，若2an=an-1+an+1（n∈N*，n≥2），则下列各不等式中一定成立的是（　　）
已知数列{an}，a1=1，an+1=an+2n，计算数列{an}前10项的和；现已给出了该问题算法的程序框图（如图所示），
（I）请在图中执行框中的（A）处填上合适的语句，使之能完成该题算法功能；
（II）根据程序框图写出伪代码．
（Ⅲ）按照流程图，执行完程序框图后输出结果，s，p，i的值各为多少？

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网