题目内容

已知a，b，c均为正数，且 $数学公式$ ， $数学公式$ ， $数学公式$ ，则a，b，c的大小关系为

A.
c＜a＜b
B.
a＜b＜c
C.
c＜b＜a
D.
b＜a＜c

C
分析：由三个方程 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，判断出a，b，c的取值范围，再比较它们的大小关系选出正确选项
解答：∵a，b，c均为正数，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ ＞0，得a＞1，从而 $\text{[math]}$ ，即log₂a＜1，由此得1＜a＜2
$\text{[math]}$ ＞0，得0＜b＜1，从而有 $\text{[math]}$ ，可得 $\text{[math]}$ ＜b＜1
$\text{[math]}$ ＞0，得0＜c＜1，从而有 $\text{[math]}$ ＞1，可得0＜c＜ $\text{[math]}$
∴c＜b＜a
故选C
点评：本题考查不等式比较大小，熟练掌握指数函数与对数函数的性质是解本题的关键，本题采用了中间量法比较三个数的大小，此法特点是根据有关知识求出三个数具体范围，从而得出三数的大小．本题对推理判断的能力要求较高，是一个能力型的题．

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