Question

设双曲线以椭圆+=1长轴的两个端点为焦点，其准线过椭圆的焦点，则双曲线的渐近线的斜率为

1. A.
   ±2
2. B.
   ±
3. C.
   ±
4. D.
   ±

Answer 1

C
分析：先根据椭圆方程求得长轴的端点坐标和焦点坐标，即求得双曲线的焦点坐标和准线与x轴的交点，进而设出双曲线的标准方程，联立方程组求得a和b，进而根据双曲线的渐近线的斜率为±求得答案．
解答：依题意可知椭圆的长轴的端点为（5，0）（-5，0），c==4
∴焦点坐标为（4，0）（-4，0）
设双曲线方程为
则有解得：a=2，b=
∴双曲线的渐近线的斜率为±=±
故选C
点评：本题主要考查了椭圆和双曲线的简单性质．要熟练掌握椭圆和双曲线中涉及到得长轴、短轴、焦距、准线等问题及相互关系．