题目内容

设a、b为两条所成角为90°，距离为d的异面直线．A、BÎa，C、DÎb，AB==m，CD==n，试求四面体ABCD的体积．

答案：
解析：

解：作AE∥CD，CF∥AB，使AE=CD,CF=AB,连BE、DF、BF、DE，于是有平面ABE∥平面CFD，且AC∥BF∥ED，即ABE-CFD是三棱柱．

此三棱柱的一个底面为DABE，其中AB==m，AE==CD==n．ÐBAE就是异面直线a，b的所成角，ÐBAE==90°，∴ =mn．∵ a∥平面CDF，bÌ平面CDFÞa与b的距离等于a与平面CDF的距离，而平面ABE∥平面CFDÞa与b的距离等于平面ABE与平面CFD的距离，即等于三棱柱ABE-CFD的高．∴ VABE-CFD==mnd．但棱锥A-BCD与棱锥D-ABE体积相等，都等于．


练习册系列答案
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14、设a，b为两条直线，α，β为两个平面，下列有四个命题：
（1）若a，b与α所成角相等，则a∥b；
（2）若a∥α，b∥β，α∥β，则a∥b；
（3）若a?α，b?β，a∥b，则α∥β；
（4）若a⊥α，b⊥β，α⊥β，则a⊥b．其中真命题是
（4）
．（写出所有真命题的序号）
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