Question

13、已知数列{a_n}的前n项和S_n满足S_n=2a_n-1（n∈N^*），那么数列{a_n}的通项公式为a_n=

2^n-1

．

Answer 1

分析：由S_n=2a_n-1可得当n≥2时，S_n-1=2a_n-1-1，两式相减可得，S_n-S_n-1=2a_n-2a_n-1
a_n=2a_n-1，根据等比数列的通项公式可求

解答：解：∵S_n=2a_n-1，S₁=2a₁-1即a₁=1
当n≥2时，S_n-1=2a_n-1-1
当n≥2时，两式子相减可得，S_n-S_n-1=2a_n-2a_n-1
即a_n=2a_n-2a_n-1
∴a_n=2a_n-1
∴数列{a_n}以1为首项，2为公比的等比数列
∴a_n=2^n-1
故答案为：2^n-1

点评：本题主要考查了利用数列的递推公式${a}_{n}=\left\{\begin{array}{l}{{S}_{1}，n=1}\\{{S}_{n}-{S}_{n-1}，n≥2}\end{array}\right.$求解数列的通项公式，解决此类问题需要主要对n=1的情况检验，这也是考上容易漏洞的地方．