Question

在下列四个命题中，把你认为正确的命题的序号都填在横线上________．
①函数的定义域是；
②已知，且α∈[0，2π]，则α的取值集合是；
③函数f（x）=sin2x+cos2x图象的最大值为；
④函数y=cos²x+sinx的最小值为-1．

Answer 1

①③④
分析：①根据正切函数的定义可知定义域为x+≠kπ+ 解出x的范围即可判断；
②因为sinα=，且α∈[0，2π]，根据特殊角的三角函数值可得α的值即可判断；
③由函数关于直线x=-对称得到f（0）=f（-），代入求出a即可判断；
④利用同角三角函数间的基本关系化简y，并利用二次函数求最值的方法得到y的最小值即可判断．
解答：根据正切函数的定义得：故①正确；
由 ，且 或 ，故②不正确；
函数f（x）的图象关于直线 对称?，故③正确；，故④正确．
所以正确的序号有：①③④
故答案为：①③④
点评：本题考查学生知识比较多，考查了正切函数的定义域，特殊角的三角函数值，以及正弦函数的对称性，利用同角三角函数间的基本关系化简求值，二次函数求最值的方法．