Question

（本小题满分12分）已知定义在实数集上的奇函数有最小正周期2，且当时， 

（Ⅰ）求函数在上的解析式；   （Ⅱ）判断在上的单调性；

（Ⅲ）当取何值时，方程在上有实数解？

 

Answer 1

【答案】

解：（Ⅰ）∵f(x)是x∈R上的奇函数，∴f(0)=0.                ---------1分

设x∈(－1,0), 则－x∈(0,1)，

              ---------2分

                             ---------3分

（Ⅱ）设,

     ------4分

∵，∴，              ---------5分

∴

     ∴f(x)在（0，1）上为减函数.                                ---------6分

（Ⅲ）∵f(x)在（0，1）上为减函数，

∴                    ---------7分

                        ---------8分

方程上有实数解.           -----------------10分

【解析】略