题目内容
已知数列{an}中，a1=1，nan+1=2（a1+a2+…+an）（n∈N*），则数列{an}的通项为
an=n
an=n
．分析：利用条件，再写一式，两式相减，可得
=
，利用叠乘法，可求数列{an}的通项．
| an+1 |
| an |
| n+1 |
| n |
解答：解：∵nan+1=2（a1+a2+…+an）①
∴n≥2时，（n-1）an=2（a1+a2+…+an-1）②，
①-②得：nan+1-（n-1）an=2an，即：nan+1=（n+1）an，
∴
=
，
∴an=a1•
•…•
=1•
•…•
=n，
当n=1时，结论也成立．
∴an=n．
故答案为：an=n．
∴n≥2时，（n-1）an=2（a1+a2+…+an-1）②，
①-②得：nan+1-（n-1）an=2an，即：nan+1=（n+1）an，
∴
| an+1 |
| an |
| n+1 |
| n |
∴an=a1•
| a2 |
| a1 |
| an |
| an-1 |
| 2 |
| 1 |
| n |
| n-1 |
当n=1时，结论也成立．
∴an=n．
故答案为：an=n．
点评：本题主要考查了利用数列的递推关系实现“项”与“和”之间的转化，利用迭代的方法求数列的通项公式，确定
=
是解题的关键．
| an+1 |
| an |
| n+1 |
| n |
练习册系列答案
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已知数列{an}中，a1=1，2nan+1=（n+1）an，则数列{an}的通项公式为（ ）
A、
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B、
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C、
| ||
D、
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