Question

在平面区域内任取一点P（x，y），若（x，y）满足x+y≤b的概率大于，则b的取值范围是

1. A.
   （-∞，1）
2. B.
   （0，1）
3. C.
   （1，4）
4. D.
   （1，+∞）

Answer 1

D
分析：本题属于几何概型，利用“测度”求概率，本例的测度即为区域的面积，故只要求出题中两个区域：由不等式组表示的区域 和满足x+y≤b的点构成的区域的面积后再求它们的比值，最后利用此比值大于即可得到b的取值范围．
解答：解：其构成的区域D如图所示的边长为2的正方形，面积为S₁=4，
满足x+y≤b所表示的平面区域是以原点为直角坐标顶点，以b为直角边长的等腰直角三角形，其面积为S₂=×b²，
∴在区域D内随机取一个点，则此点满足x+y≤b的概率P==，
由题意得：＞，∴b＞1．
故选D．
点评：本题考查几何概型，几何概型的概率的值是通过长度、面积、和体积、的比值得到，本题是通过两个图形的面积之比得到概率的值．