Question

已知方程x²+bx-1=0的两根为α，β（α≠β），则方程x²+（b-2）x-b=0的两根分别为

1+α，1+β

．

Answer 1

分析：将方程x²+（b-2）x-b=0整理，得（x-1）²+b（x-1）-1=0．令x-1=y，得y²+by-1=0，结合方程x²+bx-1=0的两根为α、β，得关于y的方程的根满足y₁=x₁-1=α，y₂=x₂-1=β．由此即可得到所求方程的两根．

解答：解：将方程x²+（b-2）x-b=0整理，得（x-1）²+b（x-1）-1=0
令x-1=y，得y²+by-1=0…（*）
∵方程x²+bx-1=0的两根为α，β（α≠β），
∴方程（*）的两根为y₁=x₁-1=α，y₂=x₂-1=β，
因此，方程x²+（b-2）x-b=0两根满足x₁-1=α，x₂-1=β，
即x₁=1+α，x₂=1+β
故答案为：1+α，1+β

点评：本题给出关于x的一个二元一次方程根的情况，求另一个一元二次方程的根，着重考查了一元二次方程根与系数关系的知识点，属于基础题．