Question

在对人们休闲方式的调查中．现随机抽查了n个人，已知男性占总调查人数的

2

5

，女性占总调查人数的

3

5

，其中男性有一半的休闲方式是运动；而女性只有

1

3

的休闲方式是运动，经过调查人员的计算：在犯错误的概率不超过0.05的前提下，认为休闲方式与性别有关，那么被调查的人中最少有多少人的休闲方式是运动？
参考数据与公式：m=60，其中n=a+b+c+d．
临界值表：

P（K2≥k0）	0.10	0.05	0.010
k0	2.706	3.841	6.635

Answer 1

分析：先求出2×2列联表，得到先假设休闲方式与性别无关，根据观测值的计算公式代入数据做出观测值，把所得的观测值同临界值进行比较，得到在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为休闲方式与性别有关．

解答：解：设总调查人数为n人，则被调查的男性人数应为

2

5

n，其中有

1

5

n人的休闲方式是运动；
被调查的女性人数应为

3

5

n，其中有

1

5

n人的休闲方式是运动，-------（3分）
列出2×2列联表如下：

	运动	非运动	总计
男	1 5 n	1 5 n	2 5 n
女	1 5 n	3 5 n	3 5 n
总计	2 5 n	3 5 n	n

由表中数据得到，k=

n( n 5 × 2n 5 - n 5 × n 5 )2

2n 5 × 3n 5 × 2n 5 × 3n 5

=

n

36

      （8分）
要能在犯错误的概率不超过0.05的前提下，认为性别与休闲方式有关，则k＞3.841，-------（10分）
即

n

36

＞3.841，解得n＞138.276，
又n∈N^*，且

n

5

∈N*，
所以n≥140-------（13分）

点评：本题考查作2×2列联表，考查利用观测值同临界值进行比较，得到休闲与性别无关的结论，本题是一个基础题．