题目内容

函数f（x）= $数学公式$ （x∈R，且x≠1）的单调递增区间是

A.
（-∞，0）和（2，+∞）
B.
（-∞，0）
C.
（-∞， $数学公式$ ）和（ $数学公式$ ，+∞）
D.
（2，+∞）

A
分析：利用商的导数公式，求函数的导数，利用f'（x）＞0求函数的增区间．
解答：因为f（x）= $\text{[math]}$ （x∈R，且x≠1），
所以 $\text{[math]}$ ．
由f'（x）＞0，解得x＞2或x＜0．
故函数的单调递增区间为（-∞，0）和（2，+∞）．
故选A．
点评：本题主要考查商的导数的基本运算公式，以及利用导数求函数的单调区间．要求熟练掌握导数的运算公式．

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设函数f（x）=a²x²（a＞0），g（x）=blnx．
（1）若函数y=f（x）图象上的点到直线x-y-3=0距离的最小值为

，求a的值；
（2）关于x的不等式（x-1）²＞f（x）的解集中的整数恰有3个，求实数a的取值范围；
（3）对于函数f（x）与g（x）定义域上的任意实数x，若存在常数k，m，使得f（x）≥kx+m和g（x）≤kx+m都成立，则称直线y=kx+m为函数f（x）与g（x）的“分界线”．设a=

，b=e，试探究f（x）与g（x）是否存在“分界线”？若存在，求出“分界线”的方程；若不存在，请说明理由．

定义域为R的函数f（x）满足条件：
①[f(x1)-f(x2)](x1-x2)＞0，(x1，x2∈R+，x1≠x2)；
②f（x）+f（-x）=0（x∈R）；
③f（-3）=0．
则不等式x•f（x）＜0的解集是（　　）

A．{x|-3＜x＜0或x＞3}

B．{x|x＜-3或0≤x＜3}

C．{x|x＜-3或x＞3}

D．{x|-3＜x＜0或0＜x＜3}

已知函数f（x）=x³-2x²-4x-7．
（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）求a＞2时，证明：对于任意的x＞2且x≠a，恒有f（x）＞f（a）+f'（a）（x-a）；
（Ⅲ）设x₀是函数y=f（x）的零点，实数α满足f(α)＞0，β=α-

，试探究实数α、β、x₀的大小关系．

已知函数f（x）=Asin（ωx+φ），x∈R（其中A＞0，ω＞0，0＜φ＜

）的振幅为

，周期为π，且图象关于直线x=

对称．
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）将函数y=sinx的图象作怎样的变换可以得到f（x）的图象？

设函数f（x）=a²x²（a＞0），g（x）=blnx．
（1）若函数y=f（x）图象上的点到直线x-y-3=0距离的最小值为2

，求a的值；
（2）关于x的不等式（x-1）²＞f（x）的解集中的整数恰有3个，求实数a的取值范围；
（3）对于函数f（x）与g（x）定义域上的任意实数x，若存在常数k，m，使得f（x）≥kx+m和g（x）≤kx+m都成立，则称直线y=kx+m为函数f（x）与g（x）的“分界线”．设a=

，b=e，试探究f（x）与g（x）是否存在“分界线”？若存在，求出“分界线”的方程；若不存在，请说明理由．