Question

在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，E为PD中点，若

PA

=

a

，

PB

=

b

，

PC

=

c

，则

BE

=（　　）

• A、

  1

  2

  a

  -

  1

  2

  b

  +

  1

  2

  c

  \；
• B、

  1

  2

  a

  -

  1

  2

  b

  -

  1

  2

  c

• C、

  1

  2

  a

  -

  3

  2

  b

  +

  1

  2

  c

• D、

  1

  2

  a

  -

  1

  2

  b

  +

  3

  2

  c

Answer 1

分析：根据底面ABCD是正方形，E为PD中点，向量加法的平行四边形法则得到

BE

=

1

2

(

BP

+

BD

)，而

BD

= 

BA

+

BC

=(

PA

-

PB

)+(

PC

-

PB

)，即可求得

BE

的结果．

解答：解：

BE

=

1

2

(

BP

+

BD

)=-

1

2

PB

 +

1

2

(

BA

+

BC

)
=-

1

2

PB

+

1

2

BA

+

1

2

BC

=-

1

2

PB

+

1

2

(

PA

-

PB

)+

1

2

(

PC

-

PB

)
=-

3

2

PB

+

1

2

PA

+ 

1

2

PC

=

1

2

a

-

3

2

b

+

1

2

c

．
故选C．

点评：此题是个基础题．考查向量在几何中的应用以及向量共线定理和空间向量基本定理，要用已知向量表示未知向量，把要求向量放在封闭图形中求解，体现了数形结合的思想．