Question

如果圆（x-2a）²+（y-a-3）²=4上总存在两个点到原点的距离为1，则实数a的取值范围是

-

6

5

＜a＜0

．

Answer 1

分析：依据圆（x-2a）²+（y-a-3）²=4和圆x²+y²=1相交，两圆圆心距大于两圆半径之差、小于两圆半径之和，建立不等式组可得．

解答：解：原问题可转化为：圆（x-2a）²+（y-a-3）²=4和圆x²+y²=1相交，
可得两圆圆心之间的距离d=

(2a-0)2+(a+3-0)2

=

5a2+6a+9

，
由两圆相交可得2-1＜

5a2+6a+9

＜2+1，
平方可得1＜5a²+6a+9＜9，解得-

6

5

＜a＜0
故答案为：-

6

5

＜a＜0

点评：本题体现了转化的数学思想，将问题转化为：圆（x-2a）²+（y-a-3）²=4和圆x²+y²=1相交是解决问题的关键．