Question

下列命题中，真命题的个数为（　　　）

①有一根大于１，另一根小于１的充要条件是

②当时，的最小值为１

③对于恒成立，则

④的一个充分不必要条件是

Ａ．１　　　　 Ｂ．２　　　　　　　Ｃ．３　 　　　Ｄ．４

 

Answer 1

【答案】

C

【解析】

试题分析：①有一根大于１，另一根小于１的充要条件是即，所以正确；②当时，当且仅当时取等号，因为，所以最小值取不到1，所以不正确；③对于恒成立，所以而的最小值为2，所以，所以正确；④显然正确.

考点：本小题主要考查方程根的分布问题、不等式恒成立问题、均值不等式的应用和充分、必要条件的判断，考查学生综合运用所学知识分析问题、解决问题的能力.

点评：方程根的分布问题要画图象辅助解决，不等式恒成立问题往往转化为求最值问题，利用均值不等式时要注意一正二定三相等三个条件缺一不可.