题目内容

知函数y=sin2x+sin2x+3cos2x，求
（1）函数的最小值及此时的x的集合；
（2）函数的单调减区间；
（3）此函数的图象可以由函数y=
2
sin2x的图象经过怎样变换而得到．
由y=sin2x+sin2x+3cos2x=1+sin2x+2cos2x=1+sin2x+（1+cos2x）=
2
sin(2x+
π
4
)+2
（1）当sin(2x+
π
4
)=-1时，y最小=2-
2
，此时，由2x+
π
4
=2kπ-
π
2
，得x=kπ-
3π
8
，
（2）由2kπ+
π
2
＜2x+
π
4
＜2kπ+
3π
2
，得减区间为x∈[kπ+
π
8
，kπ+
5π
8
]
（3）其图象可由y=
2
sin2x的图象向左平移
π
8
个单位，再向上平移2个单位而得到．
练习册系列答案
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已知函数y=sin2x，则（　　）
A、有最小正周期为2π
B、有最小正周期为π
C、有最小正周期为
π
2
D、无最小正周期
已知函数y=sin2x-
3
cos2x，
（1）将函数化成正弦型函数的形式；
（2）指出函数的周期；
（3）指出当x取何值时，函数取最大值，最大值为多少？
已知函数y=sin2x+2sinxcosx+3cos2x，x∈R，那么（Ⅰ）函数的最小正周期是什么？（Ⅱ）函数在什么区间上是增函数？
已知函数y=sin2x+asinx-acosx-
1
2
a-1 (-
π
4
≤x≤
π
2
)的最大值为2，求实数a的值．
已知函数y=sin2x+
1
2
sinx+1(x∈R)，若当y取得最大值时x=α，当y取得最小值时x=β，且α，β∈[-
π
2
，
π
2
]，则sin（α-β）=
15
4
15
4
．

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