题目内容
如图，PA垂直于矩形ABCD所在平面，E、F分别是AB、PD的中点．
(1)求证：AF∥平面PCE；
(2)若二面角PCDB为45°，求二面角EPCD的大小．
答案：
解析：
解析：
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取PC中点构造平行四边形巧妙解决问题． (1)证明：如图，取PC中点G，连结EG、FG．∵E、F分别为AB、PD的中点．∴GF
(2)解：∠PDA＝45°，∴PA＝AD．∵F是PD的中点，∴AF⊥PD． 又∵CD⊥AD，CD⊥PA，∴CD⊥平面PAD．∴AF⊥CD． ∵AF∥EG，∴EG⊥PD，EG⊥CD．∴EG⊥平面PCD． ∴平面PEC⊥平面PCD，即二面角E－PC－D为90°． |
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