Question

△ABC的两个顶点坐标分别是B（0，-2）和C（0，2），顶点A满足．
（1）求顶点A的轨迹方程；
（2）若点P（x，y）在（1）轨迹上，求μ=2x-y的最值．

Answer 1

【答案】分析：（1）顶点A满足，由正弦定理可得A的轨迹是以B、C为焦点的椭圆，其中长短轴长a=3，半焦距为c=2
，从而可求顶点A的轨迹方程；
（2）当直线μ=2x-y平移到l₁与椭圆相切时，取最小，当直线μ=2x-y平移到l₂与椭圆相切时，取最大．
解答：解：（1）由正弦定理知
∴
∴A的轨迹是以B、C为焦点的椭圆，其中长短轴长a=3，半焦距为c=2
∴A的轨迹方程为…（6分）
（2）如图，当直线μ=2x-y平移到l₁与椭圆相切时，取最小，当直线μ=2x-y平移到l₂与椭圆相切时，取最大，

当x=0时，y=±3，此时μ=±3不为最值
∴，
点评：本题考查椭圆定义的应用及待定系数法求椭圆的方程，（2）问巧妙地将问题等价转化，简化了解题．