题目内容

与椭圆C：
x2
16
+
y2
12
=1共焦点且过点（
2
，
3
）的双曲线的标准方程为（　　）
A．x2-
y2
3
=1		B．2x2-y2=1C．
y2
2
-
x2
2
=1		D．
y2
3
-x2=1
∵椭圆C：
x2
16
+
y2
12
=1的焦点坐标是F1（-2，0），F2（2，0），
∴所求双曲线的焦点坐标是F1（-2，0），F2（2，0），
∴设所求双曲线的标准方程为
x2
a2
-
y2
4-a2
=1，
把点（
2
，
3
）代入双曲线方程，得：
2
a2
-
3
4-a2
=1，
整理，得a4-9a2+8=0，
解得a2=1，或a2=8（舍），
∴所求的双曲线方程为：x2-
y2
3
=1．
故选：A．
练习册系列答案
相关题目
过双曲线的右焦点作直线交曲线于A、B两点,若则这样的直线存在    (     )
A 0条        B 1条      C 2条       D 3条
已知双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的离心率为2，该双曲线与抛物线y2=16x的准线交于A，B两点，若|AB|=6
5
，则双曲线的方程为（　　）
A．x2-
y2
3
=1		B．
x2
2
-
y2
6
=1		C．
x2
3
-y2=1		D．
x2
4
-
y2
12
=1
双曲线
x2
24tanα
-
y2
16cotα
=1（α为锐角）过定点（4
3
，4），则α=______．
求适合下列条件的双曲线的标准方程
（Ⅰ）求以椭圆
x2
13
+
y2
3
=1的焦点为焦点，以直线y=±
1
2
x为渐近线
（Ⅱ）双曲线的两条对称轴是坐标轴，实轴长是虚轴长的一半，且过点（3，2）
若双曲线
x2
m2-4
-
y2
m+1
=1的焦点在y轴上，则m的取值范围是（　　）
A．（-2，2）B．（-2，-1）C．（1，2）D．（-1，2）
△ABC的顶点B（-4，0），C（4，0），△ABC的内切圆圆心在直线x=1上，则顶点A的轨迹方程是______．
若双曲线的两条渐近线的夹角为60°，则该双曲线的离心率为（　　）
A．2B．
6
3
C．2或
6
3
D．2或
2
3
3
已知F是双曲线x2-
y2
8
=1的右焦点，A(-2，
3
)，P是双曲线右支上的动点，则|PA|-|PF|的最小值为（　　）
A．0B．2C．4D．6

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