Question

设抛物线y²=4x截直线y=2x+k所得弦长|AB|=3.

(1)求k的值；

(2)以弦AB为底边，x轴上的P点为顶点组成的三角形面积为39时，求点P的坐标.

Answer 1

解：（1）设A（x₁,y₁）、B(x₂,y₂),由得4x²+4(k-1)x+k²=0,Δ=16(k-1)²-16k²＞0.

∴k＜.

又由韦达定理有x₁+x₂=1-k,x₁x₂=,

∴|AB|=

=·,

即.∴k=-4.

(2)设x轴上点P（x,0）,P到AB的距离为d,则

d=,

S_△PBC=·3·=39，

∴|2x-4|=26.

∴x=15或x=-11.

∴P点为（15，0）或（-11，0）.