题目内容

求函数 $数学公式$ 的单调区间．

解：由x+ $\text{[math]}$ ＞0 解得x＞0，故函数的定义域为（0，+∞）．
设x₁＜x₂，因为y（x₁）-y（x₂）= $\text{[math]}$ -（ $\text{[math]}$ ）=（x₁-x₂）+ $\text{[math]}$ =（x₁-x₂）（1- $\text{[math]}$ ），
故当0＜x₁＜x₂＜1时，y（x₁）-y（x₂）＞0，y（x₁）＞y（x₂），
故当1＜x₁＜x₂ 时，y（x₁）＜y（x₂），y（x₁）＜y（x₂），
故函数y=x+ $\text{[math]}$ 在（0，1）上是减函数，在（1，+∞）上是增函数．
再由复合函数的单调性可得
当a＞1时，f（x）=log_ay是增函数，故函数 $\text{[math]}$ 的减区间是（0，1），增区间是（1，+∞），
当 1＞a＞0时，f（x）=log_ay是减函数，故函数 $\text{[math]}$ 增区间是（0，1），减区间（1，+∞）．
分析：由x+ $\text{[math]}$ ＞0 解得函数的定义域，利用函数的单调性的定义证明函数y=x+ $\text{[math]}$ 在（0，1）上是减函数，在（1，+∞）上是增函数．再由复合函数的单调性求出a＞1时，及1＞a＞0时原函数的单调区间．
点评：本题主要考查对数函数的单调性和特殊点，对数函数的定义域，复合函数的单调性规律，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．