题目内容

定义在R上的函数满足，且为偶函数，当时，有（ ）

A． B．

C． D．

 

【答案】

A

【解析】

试题分析：因为函数为偶函数，所以，

即函数关于对称，所以．

当，此时函数非严格单调递减，当，此时函数非严格单调递增．

若，则由，得即，所以，即；

同理若，由，得，即，所以，即；

若中一个大于1，一个小于1，不妨设，则，可得，所以，即．

综上有即．故选A.

考点：应用导数研究函数的单调性，函数的奇偶性、对称性.

 

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定义在R上的函数满足f（0）=0，f（x）+f（1-x）=1，f(
x
5
)=
1
2
f(x)，且当0≤x1＜x2≤1时，f（x1）≤f（x2），则f(
1
2010
)=
 
．
10、定义在R上的函数满足f（x）=f（x+2），且当x∈[3，5]时，f（x）=1-（x-4）2则f（x）（　　）
定义在R上的函数满足
f(x1)-f(x2)
x1-x2
＞0，（x1≠x2），则下面成立的是（　　）
（2013•成都模拟）定义在R上的函数满足以下三个条件：
①对任意的x∈R，都有f（x+4）=f（x）；
②对任意的x1，x2∈[0，2]且x1＜x2，都有f（x1）＜f（x2）；
③函数f（x+2）的图象关于y轴对称，
则下列结论正确的是（　　）
定义在R上的函数满足f(0)=0 ，f(x)+f(1-x)=1 ， f(
x
5
)=
1
2
f(x)，且当0≤x1＜x2≤1时，f（x1）≤f（x2），则f(
1
2012
)=
1
32
1
32
．

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