Question

口袋里装有2个白球和2个黑球，这4个球除颜色外完全相同，4个人按顺序依次从中摸出一球.试计算第二个人摸到白球的概率.

   

Answer 1

分析：我们只需找出4个人按顺序依次摸球的所有可能结果数和第二个人摸到白球的可能结果数.为此考虑用列举法列出所有可能结果.

    解法一：用A表示事件“第二个人摸到白球”.把2个白球编上序号1，2；2个黑球也编上序号1，2.于是，4个人按顺序依次从袋中摸出一球的所有可能结果，可用树状图直观地表示出来（如下图所示）.

    树状图是进行列举的一种常用方法.从上面的树状图可以看出，试验的所有可能结果数为24.由于口袋内的4个球除颜色外完全相同，因此，这24种结果的出现是等可能的，试验属于古典概型.在这24种结果中，第二个人摸到白球的结果有12种，因此“第二个人摸到白球”的概率

    P（A）=，

    还可以建立另外的模型来计算“第二个人摸到白球”的概率.如果建立的模型能使得试验的所有可能结果数变少，那么我们计算起来就更简便.

    解法二：因为是计算“第二个人摸到白球”的概率，所以我们可以只考虑前两人摸球的情况.前两人依次从袋中摸出一球的所有可能结果可用树状图列举出来（如下图）.

    从上面的树状图可以看出，这个模型的所有可能结果数为12，因为口袋里的4个球除颜色外完全相同，因此，这12种结果的出现是等可能的，这个模型也是古典概型.在上面12种结果中，第二个人摸到白球的结果有6种，因此“第二个人摸到白球”的概率

P（A）=.

    这里，我们是根据事件“第二个人摸到白球”的特点，利用试验结果的对称性，只考虑前两人摸球的情况，从而简化了模型.

    还可以从另外一个角度来考虑这个问题.因为口袋里的4个球除颜色外完全相同，因此，可以对2个白球不加区别，对2个黑球也不加区别，这样建立的模型的所有可能结果数就会更少，由此得到例1的另一种解法.

    解法三：只考虑球的颜色，4个人按顺序依次从袋中摸出一球的所有可能结果可用树状图列举出来（如下图）

    试验的所有可能结果数为6，并且这6种结果的出现是等可能的，这个模型是古典概型.在这6种结果中，第二个人摸到白球的结果有3种，因此“第二个人摸到白球”的概率

P（A）=.

下面再给出一种更为简单的解法.

    解法四：只考虑第二个人摸出的球的情况，他可能摸到这4个球中的任何一个，这4种结果出现的可能性是相同的.第二个人摸到白球的结果有2种，因此“第二个人摸到白球”的概率

    P（A）=.