Question

在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且，则△ABC的形状为

1. A.
   等边三角形
2. B.
   等腰直角三角形
3. C.
   等腰或直角三角形
4. D.
   直角三角形

Answer 1

D
分析：利用二倍角的余弦函数公式化简已知等式的左边，整理后表示出cosA，再利用余弦定理表示出cosA，两者相等，整理后得到a²+b²=c²，根据勾股定理的逆定理即可判断出此三角形为直角三角形．
解答：∵cos²=，
∴=，
∴cosA=，又根据余弦定理得：cosA=，
∴=，
∴b²+c²-a²=2b²，即a²+b²=c²，
∴△ABC为直角三角形．
故选D．
点评：此题考查了三角形形状的判断，考查二倍角的余弦函数公式，余弦定理，以及勾股定理的逆定理；熟练掌握公式及定理是解本题的关键．