题目内容

在锐角△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若b=2，B=
π
3
且sin2A+sin（A-C）=sinB，则△ABC的面积为
3
3
．
分析：由条件sin2A+sin（A-C）=sinB，求得 A=C，再由b=2，B=
π
3
 可得 A=B=C=
π
3
，可得故△ABC为等边三角形，由此求得△ABC的面积．
解答：解：∵锐角△ABC中，sin2A+sin（A-C）=sinB，
∴2sinAcosA=sin（A+C）-sin（A-C），
∴2snAcosA=2cosAsinC，化简得sinA=sinC，即A=C．
再由b=2，B=
π
3
 可得 A=B=C=
π
3
，故△ABC为等边三角形，
∴△ABC的面积为
1
2
×2×2sin
π
3
=
3
，
故答案为
3
．
点评：本题主要考查正弦定理、两角和差的正弦、余弦公式，二倍角公式的应用，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
己知在锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且tanC=
aba2+b2-c2

（Ⅰ）求角C大小；
（Ⅱ）当c=1时，求a2+b2的取值范围．
（2012•张掖模拟）在锐角△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c．且
a-c
b-c
=
sinB
sinA+sinC
．
（1）求角A的大小及角B的取值范围；
（2）若a=
3
，求b2+c2的取值范围．
已知向量
OP
=(2sin
x
2
，-1)，
OQ
=(cosx+f(x)，sin(
π
2
-
x
2
))，且
OP
∥
OQ
．
（1）求函数f（x）的表达式，并指出f（x）的单调递减区间；
（2）在锐角△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，且f(A)=-
2
，bc=8，求△ABC的面积S．
在锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知b2=ac且sinAsinC=
34
．
（Ⅰ）求角B的大小．
（Ⅱ）求函数f（x）=sin（x-B）+sinx（0≤x＜π）的最大值和最小值．
在锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知cos2C=-
3
4
．
（Ⅰ）求sinC；
（Ⅱ）当c=2a，且b=3
7
时，求a及△ABC的面积．

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