Question

已知A（5，2a-1），B（a+1，a-4），当|AB|取最小值时，实数a的值是（　　）

• A、-

  7

  2

• B、

  7

  2

• C、-

  1

  2

• D、

  1

  2

Answer 1

分析：首先根据两点之间的距离公式写出两点之间的距离，得到一个被开方数是一个关于a的二次函数的形式，对于二次函数配方整理，得到当a取

1

2

时，|AB|取到最小值．

解答：解：|AB|=

(a+1-5)2+(a-4-2a+1)2

=

a2-8a+16+a2+6a+9

=

2(a- 1 2 )2+ 49 2

，
当a=

1

2

时，|AB|取最小值．
故选D．

点评：本题考查平面上两点间距离公式的应用和二次函数求最值的方法．平面上两点间的距离公式是解析几何的一个必考的公式，必须熟练掌握，这是一个综合题目．