Question

已知圆++8x﹣4y=0与以原点为圆心的某圆关于直线y=kx+b对称，
（1）求k、b的值；
（2）若这时两圆的交点为A、B，求∠AOB的度数．

Answer 1

解：（1）圆++8x﹣4y=0即 （x+4）²+（y﹣2）²=20，表示以M（﹣4，2）为圆心，半径等于2的圆．
由于另一个圆的圆心是原点O，OM的中点为N（﹣2，1），OM的斜率K==﹣．
再由2个圆的圆心关于直线y=kx+b对称，可得 ，解得 ．
（2）由上可知，直线y=kx+b即y=2x+5，即2x﹣y+5=0，且此直线是公共弦所在的直线．弦心距为d==，
故cos==，
∴=60°
故∠AOB=120°．