Question

已知函数f(x)＝x＋＋b(x≠0)，其中a，b∈R

(1)若曲线y＝f(x)在点P(2，f(2))处的切线方程为y＝3x＋1，求函数f(x)的解析式；

(2)讨论函数f(x)的单调性；

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)，由导数的几何意义得 　　(2)＝3，于是a＝－8， 　　由切点P(2，f(2))在直线y＝3x＋1上可得－2＋b＝7，解得b＝9 　　所以函数f(x)的解析式为f(x)＝x－+9 　　(2)，当a≤0时， 　　显然＞0(x≠0)，这时f(x)在(－∞，0)，(0，＋∞)内是增函数； 　　当a＞0时，令＝0，解得x＝±， 　　当x变化时，，f(x)的变化情况如下表： 　　所以f(x)在(－∞，－)，(，＋∞)内是增函数， 　　在(－，0)，(0，)内是减函数