题目内容

在数列{an}中，a1=3，an+1=3an+3n+1．
（1）设bn=
an
3n
．证明：数列{bn}是等差数列；
（2）求数列{an}的前n项和Sn．
（1）an+1=3an+3n，
∴
an+1
3n+1
=
an
3n
+1，于是bn+1=bn+1，
∴{bn}为首项与公差均为1的等差数列．
又由题设条件求得b1=1，故bn=n，
由此得
an
3n
=n
∴an=n×3n．
（2）Sn=1×31+2×32+…+（n-1）×3n-1+n×3n，
3Sn=1×32+2×33+…+（n-1）×3n+n×3n+1，
两式相减，得2Sn=n×3n+1-（31+32+…+3n），
解出Sn=(
n
2
-
1
4
)3n+1+
3
4
．
练习册系列答案
相关题目
在数列{an}中，
a
 
1
=1，an=
1
2
an-1+1（n≥2），则数列{an}的通项公式为an=
2-21-n
2-21-n
．
在数列{an}中，a 1=
1
3
，并且对任意n∈N*，n≥2都有an•an-1=an-1-an成立，令bn=
1
an
（n∈N*）．
（Ⅰ）求数列{bn}的通项公式；
（Ⅱ）设数列{
an
n
}的前n项和为Tn，证明：
1
3
≤Tn＜
3
4
．
在数列{an}中，a=
12
，前n项和Sn=n2an，求an+1．
在数列{an}中,a1=a,前n项和Sn构成公比为q的等比数列,________________.

(先在横线上填上一个结论,然后再解答)

在数列{an}中，a，并且对任意n∈N*，n≥2都有an•an-1=an-1-an成立，令bn=（n∈N*）．
（Ⅰ）求数列{bn}的通项公式；
（Ⅱ）设数列{}的前n项和为Tn，证明：．

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