题目内容
已知有穷数列A：a1，a2，…，an，(n≥2)，若数列A中各项都是集合{x|-1＜x＜1}的元素，则称该数列为Γ数列。对于Γ数列A，定义如下操作过程T：从A中任取两项ai，aj，将
的值添在A的最后，然后删除ai，aj，这样得到一个n-1项的新数列A1(约定：一个数也视作数列)。若A1还是Γ数列，可继续实施操作过程T，得到的新数列记作A2，…，如此经过k次操作后得到的新数列记作Ak，
（Ⅰ）设A：0，
，请写出A1的所有可能的结果；
（Ⅱ）求证：对于一个n项的Γ数列A操作T总可以进行n-1次；
（Ⅲ）设A：
，求A9的可能结果，并说明理由.
的值添在A的最后，然后删除ai，aj，这样得到一个n-1项的新数列A1(约定：一个数也视作数列)。若A1还是Γ数列，可继续实施操作过程T，得到的新数列记作A2，…，如此经过k次操作后得到的新数列记作Ak，（Ⅰ）设A：0，
，请写出A1的所有可能的结果；（Ⅱ）求证：对于一个n项的Γ数列A操作T总可以进行n-1次；
（Ⅲ）设A：
，求A9的可能结果，并说明理由. 解：（Ⅰ）A1有如下的三种可能结果：A1：
；A1：
；A1：
。
（Ⅱ）
，
有
且
，
所以
，即每次操作后新数列仍是Γ数列，
又由于每次操作中都是增加一项，删除两项，所以对Γ数列A每操作一次，项数就减少一项，所以对n项的Γ数列A可进行n-1次操作（最后只剩下一项）。
（Ⅲ）由（Ⅱ）可知A9中仅有一项，
对于满足
的实数a，b定义运算：
，
下面证明这种运算满足交换律和结合律。
因为，且
，所以
，即该运算满足交换律；
因为
且
，
所以
，即该运算满足结合律；
所以A9中的项与实施的具体操作过程无关；
选择如下操作过程求A9：由（Ⅰ）可知
；
易知
；
；
；
；
所以A9：
，0，0，0，0；
易知A9经过4次操作后剩下一项为
，
综上可知：A9：
。
练习册系列答案
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数列．对于
的值添在A的最后，然后删除ai，aj，这样得到一个n-1项的新数列A1（约定：一个数也视作数列）．若A1还是
，
…请写出A1的所有可能的结果；
，-
，-
，-
，
，
，
，
，
，
…求A9的可能结果，并说明理由．
的值添在A的最后，然后删除ai，aj，这样得到一系列n-1项的新数列A1 （约定：一个数也视作数列）；对A1的所有可能结果重复操作过程T又得到一系列n-2项的新数列A2，如此经过k次操作后得到的新数列记作Ak．设A：
，则A3的可能结果是（ ）
