Question

(本小题满分10分)已知条件：和条件：，请选取适当的实数的值，分别利用所给的两个条件作为、构造命题“若则”，并使得构造的原命题为真命题，而其逆命题为假命题，则这样的一个原命题可以是什么？并说明为什么这一命题是符合要求的命题．

Answer 1

已知条件p即5x－1＜－a或5x－1＞a，
∴x＜或x＞，
已知条件q即2x²－3x＋1＞0，∴x＜或x＞1；

试题分析：解：已知条件p即5x－1＜－a或5x－1＞a，
∴x＜或x＞，
已知条件q即2x²－3x＋1＞0，
∴x＜或x＞1；…………..6分
令a＝4，则p即x＜或x＞1，此时必有p⇒q成立，反之不然．
故可以选取的一个实数是a＝4，A为p，B为q，对应的命题是若p则q，
由以上过程可知这一命题的原命题为真命题，但它的逆命题为假命题．………10分
(注：本题为一开放性命题，答案不唯一，只需满足即可)．
点评：解决该试题的关键是理解不等式的解集，然后对于a适当的赋值，这样可以得到符合题意的x的集合，属于开放性试题，属于中档题。