题目内容
在抛物线 y2＝4x上恒有两点关于直线l：y＝kx＋3对称，求k的范围．
试题分析：设B,C关于直线
对称，根据直线垂直斜率之积等于
，可知直线AB的斜率为
，但这样就会有一个弊端，也就是当直线l斜率为0时，直线AB的斜率就不存在了，所以这时就需要讨论。为了省去讨论的麻烦可直接将直线AB方程设为
，设出B,C坐标可得出中点M的坐标，由对称性可知中点M恒在直线l上，代入方程得到方程
，用k表示出m，还是有对称性可知中点M恒在抛物线内部，得到不等式
，代入
代入即可得出k的范围。试题解析：设B,C关于直线
对称，直线BC方程为，代入y2＝4x，得
。设
，B,C中点
，所以
，因为在直线
上，所以，整理得
，因为在抛物线y2＝4x内部，则，把m代入化简得
，即
，解得
练习册系列答案
相关题目
(p>2)．若拋物线C：y2＝2px上的点到直线l1和直线l2的距离之和的最小值为2.
,F为抛物线
的焦点,动点
为抛物线上任意一点,当
取最小值时P的坐标为________．
，过其焦点且斜率为-1的直线交抛物线于
两点，若线段
的中点的纵坐标为-2，则该抛物线的准线方程为（ ）
是抛物线
的焦点，
、
、
是这条抛物线上的三点，且
、
、
成等差数列.则
的值是（ ）
的值有关
上两点
、
关于直线
对称，且
，则
等于（ ）
与双曲线
有相同的焦点F，点
是两曲线的交点，且
轴，则
的值为（ ）
与抛物线
相交于A,B两点，公共弦AB恰好过它们的公共焦点F，则双曲线C的离心率为（ ）
