Question

双曲线

x2

4

-y2=1的焦点为F1，F2，点M在双曲线上，△F₁MF₂的面积为

3

，

MF1

•

MF2

等于（　　）

• A．2
• B．-2
• C．

  3

• D．-

  3

Answer 1

分析：由△F₁MF₂的面积s=

1

2

×2

5

×h=

3

可求h即点M的综坐标，代入可求M的 横坐标，最后利用向量的数量积的坐标表示即可求解

解答：解：设M（x，y），F1(-

5

，0)，F₂（

5

，0）
∴F1F2=2

5

∵△F₁MF₂的面积s=

1

2

×2

5

×h=

3

∴h=

3

5

，则|y_M|=

15

5

，代入到双曲线方程中可得xM2=

32

5

∵

MF1

•

MF2

=(-

5

-x，-y)•（

5

-x，-y）=x²+y²-5=2
故选A

点评：本题主要考查了双曲线的性质的简单应用，向量的数量积的 坐标表示的应用