Question

若以双曲线

x2

4

-y²=1的右顶点为圆心的圆恰与双曲线的渐近线相切，则圆的标准方程是

 

．

Answer 1

分析：根据题意可得：双曲线

x2

4

-y²=1的右顶点为（2，0），并且渐近线方程为：y=±

1

2

x，即可得到圆的圆心，再利用点到直线的距离公式可得圆的半径，进而得到答案．

解答：解：由题可得：双曲线

x2

4

-y²=1的右顶点为（2，0），并且渐近线方程为：y=±

1

2

x，
因为右顶点为圆的圆心，所以r=

2

22+1

=

2

5

．
所以圆的标准方程是（x-2）²+y²=

4

5

．
故答案为（x-2）²+y²=

4

5

．

点评：解决此类问题的关键是熟练掌握双曲线的标准方程，以即点到直线的距离公式，并且结合正确的计算．