题目内容

记函数f（x）=的定义域为A，g（x）=lg[（x-a-1）（2a-x）]（a＜1） 的定义域为B。
（1）求A；
（2）若BA，求实数a的取值范围。
解：（1）2-≥0， 得≥0，
解得x＜-1或x≥1，即A=（-∞，-1）∪[1，+∞）。
（2）由（x-a-1）（2a-x）>0， 得（x-a-1）（x-2a）＜0
∵a＜1，
∴a+1>2a，
∴B=（2a，a+1）
∵BA，
∴2a≥1或a+1≤-1，即a≥或a≤-2，
而a＜1，
∴≤a＜1或a≤-2，
故当BA时，实数a的取值范围是（-∞，-2]∪[，1）。
练习册系列答案
相关题目
设函数f（x）=
2x
2x+
2
的图象上两点P1（x1，y1） P2（x2，y2），若
OP
=
1
2
（
OP1
+
OP2
），且点P的横坐标为
1
2
（1）求证：P点的纵坐标为定值，并求出这个定值；（2）若Sn=
n
i=1
f(
i
n
)，n∈N*，求Sn；
（3）记Tn为数列{
1
(Sn+
2
)(Sn+1+
2
)
}的前n项和，若Tn＜a（Sn+1+
2
）对一切n∈N*都成立，试求a的取值范围
已知函数f（x）=x3-x，其图象记为曲线C．
（1）求函数f（x）的单调区间；
（2）证明：若对于任意非零实数x1，曲线C与其在点P1（x1，f（x1））处的切线交于另一点P2（x2，f（x2）），曲线C与其在点P2（x2，f（x2））处的切线交于另一点P3（x3，f（x3）），线段P1P2，P2P3与曲线C所围成封闭图形的面积分别记为S1，S2，则
S1S2
为定值．
设函数f（x）=
2x
2x+
2
的图象上两点P1（x1，y1）、P2（x2，y2），若
OP
=
1
2
（
OP1
+
OP2
），且点P的横坐标为
1
2
．
（1）求证：P点的纵坐标为定值，并求出这个定值；
（2）求Sn=f（
1
n
）+f（
2
n
）+A+f（
n-1
n
）+f（
n
n
）
（3）记Tn为数列{
1
(Sn+
2
)(Sn+1+
2
)
}的前n项和，若Tn＜a（Sn+1+
2
）对一切n∈N*都成立，试求a的取值范围．
已知函数f(x)=x+log2
x
3-x
(x∈(0，3))
（1）求证：f（x）+f（3-x）为定值．
（2）记S(n)=
1
2n
2n-1
i=1
f(1+
i
2n
)(n∈N*)，求S（n）．
（3）若函数f（x）的图象与直线x=1，x=2以及x轴所围成的封闭图形的面积为S，试探究S（n）与S的大小关系．
（Ⅰ）已知函数f（x）=x3-x，其图象记为曲线C．
（i）求函数f（x）的单调区间；
（ii）证明：若对于任意非零实数x1，曲线C与其在点P1（x1，f（x1））处的切线交于另一点P2（x2，f（x2）），曲线C与其在点P2（x2，f（x2））处的切线交于另一点P3（x3，f（x3）），线段P1P2，P2P3与曲线C所围成封闭图形的面积记为S1，S2．则
S1S2
为定值；
（Ⅱ）对于一般的三次函数g（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0），请给出类似于（Ⅰ）（ii）的正确命题，并予以证明．

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