Question

已知数列{a_n}的首项a₁=2，且a_n+1=3a_n，数列{b_n-a_n}是等差数列，其首项为3，公差为2，其中n∈N^*．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）求数列{b_n}的前n项和S_n．

Answer 1

分析：（Ⅰ）由题可得数列{a_n}是以2为首项，3为公比的等比数列，进而可得通项公式；
（Ⅱ）由题知bn=2×3n-1+2n+1，分别有等差数列和等比数列的求和公式求和可得答案．

解答：解：（Ⅰ）由题可得：

an+1

an

=3，
∴数列{a_n}是以2为首项，3为公比的等比数列，
∴an=2×3n-1．…（2分）
（Ⅱ）由题知：b_n-a_n=2n+1，
∴bn=2×3n-1+2n+1，…（4分）
∴Sn=(2+2×3+2×32+…+2×3n-1)+

n(3+2n+1)

2

=3ⁿ+n²+2n-1．…（8分）

点评：本题考查数列的求和，划归为等差数列和等比数列的求和是解决问题的关键，属中档题．