Question

已知函数f（x）=

x2+1，x≥0 1，x＜0

，则满足不等式f（2-x²）＞f（x）的x的取值范围是

-

2

＜x＜1

．

Answer 1

分析：根据f（x）的性质可作出其图象的草图，根据图象可去掉不等式中的符号：“f”，从而转化为具体不等式求解．

解答：解：因为x≥0时，f（x）=x²+1≥1；当x＜0时，f（x）=1，
所以f（x）在[0，+∞）上递增，
作出f（x）的草图如下：

根据图象，由f（2-x²）＞f（x），得

2-x2＞0 2-x2＞x

，解得-

2

＜x＜1，
所以x的取值范围为：-

2

＜x＜1，
故答案为：-

2

＜x＜1．

点评：本题考查函数单调性的应用，考查不等式的求解，属中档题．