Question

如图，四边形OABC是边长为1的正方形，OD=3，点P为△BCD内（含边界）的动点，设（α，β∈R），则α+β的最大值等于________．

Answer 1

分析：先建立以O为原点，以OD所在直线为x轴的直角坐标系，根据条件求出点P的坐标与α，β之间的关系，再根据点P的位置，
借助于可行域即可求解．
解答：以O为原点，以OD所在直线为x轴建立直角坐标系，
设点P（x，y），∵，则（x，y）=α（0，1）+β（3，0）=（3β，α）．
所以，．
由于点P在△BCD内（包含边界），目标函数为 ，如图（2）所示，
当点P为点B（1，1）时，α+β=取得最大值，其最大值为1+=，
故答案为：．
图（1），图（2）
点评：本题主要考查相等向量以及线性规划的简单应用，是对知识点的综合考查，考查计算能力．