题目内容
已知椭圆C短轴的一个端点为（0，1），离心率为
．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设直线y=x+2交椭圆C于A、B两点，求线段AB的长．
2
| ||
| 3 |
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设直线y=x+2交椭圆C于A、B两点，求线段AB的长．
（本小题满分10分）
（1）∵椭圆C短轴的一个端点为（0，1），
∴椭圆的焦点在x轴上，b=1，…（2分）
∵e=
=
，
=
，∴得a=3，…（3分）
所以其标准方程是：
+y2=1．…（4分）
（2）联立方程组
，消去y得，10x2+36x+27=0．…（5分）
△=362-4×10×27＞0
设A（x1，y1），B（x2，y2），x1+x2=-
，x1x2=
，…（7分）
所以|AB|=
•
=
．…（10分）
（1）∵椭圆C短轴的一个端点为（0，1），
∴椭圆的焦点在x轴上，b=1，…（2分）
∵e=
| c |
| a |
2
| ||
| 3 |
| c2 |
| a2 |
| 8 |
| 9 |
所以其标准方程是：
| x2 |
| 9 |
（2）联立方程组
|
△=362-4×10×27＞0
设A（x1，y1），B（x2，y2），x1+x2=-
| 18 |
| 5 |
| 27 |
| 10 |
所以|AB|=
| 1+1 |
| (x1+x2)2-4x1y1 |
| 6 |
| 5 |
| 3 |
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寒假学与练系列答案
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，
交椭圆C于A、B两点，求线段AB的长．
．