题目内容
已知点P（x，y）在圆（x-2cosα）2+（y-2sinα）2=16上运动，当角α变化时，点P（x，y）运动区域的面积为 ．
分析：由题意得，圆心（2cosα，2sinα）的运动轨迹是半径为2的圆．而（x-2cosα）2+（y-2sinα）2=16是半径为4的圆，因此点P的运动区域最大是半径为6的圆．从而得到点P的运动区域为32π．
解答：解：圆（x-2cosα）2+（y-2sinα）2=16的圆心坐标为（2cosα，2sinα），半径r=4
则圆心（2cosα，2sinα）的运动轨迹是半径为2的圆
∵点P在圆（x-2cosα）2+（y-2sinα）2=16上运动
∴当角α变化时，点P（x，y）的运动区域是以原点为圆心，半径为2和6的圆环
∴点P（x，y）的运动区域面积为32π
故答案：32π．
则圆心（2cosα，2sinα）的运动轨迹是半径为2的圆
∵点P在圆（x-2cosα）2+（y-2sinα）2=16上运动
∴当角α变化时，点P（x，y）的运动区域是以原点为圆心，半径为2和6的圆环
∴点P（x，y）的运动区域面积为32π
故答案：32π．
点评：本题考查点的运动轨迹与三角函数的综合应用．
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