Question

设a＞0，定点F(a,0)，直线：l∶x＝－a交x轴于点A，点B是l上的动点，过点B垂直于l的直线与线段BF的垂直平分线交于点M． (1) 求点M的轨迹C的方程； (2) 设直线BF与曲线C交于点P、Q两点，证明：向量与的夹角相等．

Answer 1

答案：
解析：

(1)	解：连接，依题意有，……………………3分 所以动点的轨迹是以为焦点，直线为直线的抛物线， 所以的方程为……………………5分
(2)	解：设、的坐标分别为， 依题意直线的斜率存在且不为0，设直线的方程为将其与的方程联立，取消得 ……………………8分 故 设向量与的夹角为，与的夹角为，其中， 因为， 所以………………11分 同理 因为，且， 所以，即向量、、的夹角相等………………14分