题目内容

12．已知$\overrightarrow{a}$=（$\sqrt{2}$，-1），$\overrightarrow{b}$=（1，$\sqrt{2}$），则＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$＞=（　　）
A．0°B．60°C．90°D．180°

分析 利用向量的数量积求解向量的夹角即可．

解答 解：$\overrightarrow{a}$=（$\sqrt{2}$，-1），$\overrightarrow{b}$=（1，$\sqrt{2}$），
则cos＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$＞=$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}}{\left|\overrightarrow{a}\right|\left|\overrightarrow{b}\right|}$=$\frac{\sqrt{2}•1-1•\sqrt{2}}{\sqrt{2+1}•\sqrt{2+1}}$=0．
＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$＞=90°．
故选：C．

点评 本题考查向量的数量积的应用，考查计算能力．

练习册系列答案
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2．已知f（log${\;}_{\frac{1}{2}}$t）=t2+at+1．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若x∈[-1，0]时，f（x）的最小值为3，求实数a的值；
（3）若x∈[0，+∞）时，|f（x）|≤3恒成立，求实数a的取值范围．
3．在等差数列{an}中，前n项和为Sn．
（1）若a5+a15=20，求S19；
（2）若S10=0，a15=25，求nSn的最小值．
20．根据下列各组命题p，q，写出命题p∧q，p∨q，￢p，并判断真假．
（1）p：方程x2+1=0没有实根，q：方程x2-5=0没有实根；
（2）p：正方形是矩形，q：正方形是菱形．
7．已知$\overrightarrow{a}$=（$\sqrt{3}$，1），$\overrightarrow{b}$=（-3，$\sqrt{3}$），则＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$＞=（　　）
A．$\frac{π}{6}$B．$\frac{5π}{6}$C．$\frac{π}{3}$D．$\frac{2π}{3}$
17．设函数f（x）=（x-1）|x-a|+1（a＞0），若f（x）≥0在[0，+∞）上恒成立，则实数a的取值范围是[-1，0]．
4．若log2a，log2b是方程x2+x-3=0的两根，则（lg$\frac{a}{b}$）2等于（　　）
A．13B．13（lg2）2C．10D．10（lg2）
9．双曲线$\frac{x^2}{a^2}$-$\frac{y^2}{b^2}$=1的焦点到它的渐近线的距离为（　　）
A．eB．cC．aD．b
10．（理）直线m：y=kx+1与双曲线x2-y2=1的左支交于A、B两点，则k的取值范围是（1，$\sqrt{2}$）．

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