Question

在高台跳水运动中,运动员相对于水面的高度h(单位:m)与起跳后的时间t(单位:s)存在函数关系h(t)=-4.9t²+6.5t+10.估计运动员在t=2时的瞬时速度.

Answer 1

分析:运动员一段时间的高度改变量Δh除以这段时间的改变量Δt就是这段时间的平均速度.

解:将时间间隔每次缩短为前面的计算出相应的平均速度得到下表.

t0/s	1/s	时间t的改变量(Δt)/s	高度h的改变量(Δh)/m	平均速度()/(m/s)
2	2.1	0.1	-1.359	-13.59
2	2.01	0.01	-1.314 9	-13.149
2	2.001	0.001	-1.310 49	-13.104 9
2	2.000 1	0.000 1	-1.310 049	-13.100 49
2	…	…	…	…

    可以看出,当时间t₁趋于t₀=2 s时,平均速度趋于-13.1 m/s,因此,可以认为运动员在t=2 s时的瞬时速度为-13.1 m/s.

点评:从物理角度看,时间间隔Δt无限变小时,平均速度就无限趋近于t=2时的瞬时速度.